양자역학의 기초적인 이론과 컨셉 - 목차 [catlist tags="양자역학-기초-시리즈" class=nomarker date=yes order=asc] 우리에게 익숙한 고전역학에서 한 입자의 상태를 나타내려면 무엇이 필요할까? 일단 3차원 좌표 $latex x, y, z$가 있을 것이다. 조금만 더 생각해보면 속도 [latex]\dot{x}, \dot{y}, \dot{z}[/latex]도 입자의 상태를 기술하는데 필수적이라는 사실을 알 수 있다.[1. 변량 위에 점(.)을 찍으면 그 변량의 시간에 대한 미분을 의미한다.] 입자가 지나가는 점들의 좌표 세 성분과 각 점들에서의 속도 세 성분을 안다면 그 입자의 상태를 완벽하게 기술할 수 있게 된다. 자, 이제 양자역학의 눈으로는 이러한 생각이 어떻게 달라질지 살펴보자. 파동함수와 슈뢰딩거 방정식 양자역학에서는 한 입자의 상태를 위치나 속도와 같은 개념이 아닌 파동함수(wave function) 라는 괴이한 도구를 이용해 나타낸다. 파동함수는 보통 [latex]\Psi(x,t)[/latex]로 표기되며, 표기에서 알 수 있듯이 위치 [latex]x[/latex]와 시간 [latex]t[/latex]에 대한 함수이다. (일단 1차원 공간에서만 생각하자. 3차원으로의 확장은 한참 뒤에 할 것이다.) 그리고 이 파동함수라는 정체모를 물건은 다음과 같은 식을 만족한다. $latex i\hbar\frac{\partial\Psi(x,t)}{\partial t} = -\frac{\hbar^2} {2m}\frac{\partial^2\Psi(x,t)}{\partial x^2} + V(x)\Psi(x,t) &s=2$ (슈뢰딩거 방정식) 이 식이 바로 그 유명한 슈뢰딩거 방정식(Schrödinger's equation) 이다. 매우 복잡해 보인다. 여기에서 $latex \hbar $는 플랑크 상수 [2. $latex h $와는 다르다 $latex h $와는! $latex \hbar = \frac{h}...
오랜만에 블로그에 글 쓰네요ㅎ 고등학교에 입학하고나서 정말 많은 일들이 있었습니다. 시간 순서대로 정리해보자면, 첫째 주 3월 2일에 입학하고 입학식 때 학교에 대한 자세한 소개가 있었습니다. 숙소에서 mp3 들으면 안된다는 말에 모든 아이들이 경악(이 룰은 곧 깨졌지만). 대독이 뭐하는 곳인지 알게 되고 '노가리' 등 과고 용어(?)들을 알게 되었습니다. 기숙사는 그냥 그랬습니다. 새로 신설된 기숙사인 B동과 너무 차이가 나더라구요. 그곳은 여학생들과 선배님들이 거주하고 계시는데 정말 좋더군요;; 동아리 멤버 명단을 빨리 제출하라는 명령 때문에 독서실에서 동아리 설문지 작성하느라 바빴습니다ㅎ 과고의 특성상 동아리가 많으며 여러 개의 동아리를 동시에 들어가는 것이 가능합니다. 직속 선배님(작년에 같은 학번을 썼던 선배님)도 만나게 되었습니다. 둘째 주 일요일에는 방파티를 했습니다. 방파티는 직속, 직직속 선배들이 저녁을 대접해주는 행사입니다. 대전과고에서는 전통적으로 파닭과 피탕, 양탕을 사주곤 했다고 하네요ㅎㅎ 처음으로 먹어보는 파닭이었는데 생각외로 파와 치킨이 잘 어울리더라구요. 월요일부터 수요일까지는 꽃동네에 다녀왔습니다. 인천과고에서도 같이 갔는데 서로 은근 기싸움ㅋㅋ 가는 버스 안에서는 과학배틀을 하자는 말도 있었는데ㅋ 강의에서 몇가지 저와 생각이 다른 것들이 포함되었다는 것을 제외하고는 대부분 만족스러웠습니다. 그곳에서 많은 것을 느꼈고 조만간 유니세프에 가입하려구요. 목요일에는 3월 모의고사를 봤습니다. 전혀 예상치 못하게 과탐에서 망함ㅠㅠ 친구들 말을 들어보니 사탐에서 과탐보다 더 적게 틀렸다는 애들도 많더라구요. 과고가 아닌 사고가 될 분위기ㅋ 밤에는 새내기잔치를 했습니다. 전 '매운 것의 달인'을 주제로 첫째 주에 팀 짜고 부랴부랴 대본 썼는데 꽃동네에 가서 오디션을 보려고 했더니 '먹는 것은 안된다'라고 해서 못했네요ㅠㅠ 암튼 새내기잔치 진짜 재밌었어요. 마수, 베르너의 공연도 재밌었고 특히 sav...
개강도 얼마 안남았고 하루하루를 게임과 인터넷 서핑으로 무료하게 보내다가 오랜만에 나름 생산적인 일을 하기로 했다. 오늘의 유머에서 어떤 사람이 제작한 생태계 시뮬레이션에 대한 글 을 보고 갑자기 아무거나 코딩을 하고 싶다는 생각이 들었고 뭘 만들까 고민하다가 중력 시뮬레이션을 만들기로 했다. 물론 내가 유일하게 제대로 할 수 있는 언어인 파이썬으로 :D 물체 구현 종강한지 꽤 되어서 다 잊어버리지 않았을까 걱정했는데 다행히 전에 짰던 코드를 좀 보니까 웬만큼 기억이 났다. 객체지향, 클래스, 메쏘드, 어쩌구... 파이썬 짱짱맨! 복잡한 물체의 중력을 구현하긴 귀찮으므로 (메모리의 문제도 있고 내 코딩 실력의 문제도 있고) 모든 물체는 구형으로 (사실은 원형으로) 통일하기로 했다. 그래픽 구현 모듈로는 파이썬 내장 기본 모듈인 tkinter을 사용했다. 각 물체에 해당되는 클래스인 Object 클래스를 만들어서 ( 객체 object와 혼동된다면 기분탓 ) 위치, 속도, 질량, 반지름, 색을 입력받는다. 하다보니 벡터 클래스가 필요할 듯 싶어 하나 만들었다. 일단 초기 위치에 물체를 그리고 매 time interval마다 속도에 따라 일정 거리만큼 움직이도록 하엿다. 중력 구현 매 interval마다 중력을 계산해서 가속도를 계산하고 속도를 계속 업데이트 하도록 하였다. 중력을 계산하는게 은근 고역이었는데, 실제 상황과 최대한 비슷하게 만들고 싶다는 되도 않는 욕심이 생겼기 때문이었다. 한 픽셀을 0.01 AU, 시뮬레이션 상에서 1초가 실제로 30일이라고 정했고 질량 단위로는 지구의 질량을 사용하기로 했다. 그에 따라서 중력 상수를 다시 계산했는데 물리 공부 안한지 오래 되어서 그런가 이 간단한게 왜이렇게 계산이 안되는지... 자다가 일어난 직후에 바로 해서 그런 것 같다. 다음은 태양-지구 시뮬레이션. 참고로 실제 조건과 거의 일치한다. 그런데 문제가 발생했다. 두 물체가 매우 가까이 접근하면 다음과 같은 물리적으로 말이 안되는 이상한 현상이 나타나는 것이...
이제 AMOLED 따위는 개나 줘버릴 화질이 나타나겠군요. 말 그대로 진짜 레알 실물과 같은 ㄷㄷ
답글삭제눈에 안전하기만 하다면 디스플레이를 충분히 대체할 수 있을 것 같아요.
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