허수는 존재하는가?
허수 imaginary number 의 이름은 프랑스의 철학자 르네 데카르트가 <방법서설>에서 사용하면서 처음 창안되었다. 이 명칭은 가우스와 오일러를 거치면서 널리 알려지게 되었다. 허수라는 명칭은 말 그대로 허수가 존재하지 않는 ‘상상 속의 수’이기 때문에 붙여진 이름이다. 오늘날 허수가 더 이상 ‘상상 속의 수’에서 머물지 않고 많은 학문(특히, 수학, 물리학, 공학)에서 널리 쓰임에도 불구하고, 여전히 ‘상상 속의 수’라는 이름은 계속 유지되고 있다. 그리고 여전히 많은 사람들은 ‘허수는 존재하지 않는 수이다.’라고 생각한다. 페이스북 모 무신론 페이지에 게시된 사진. 허수는 존재하지 않는 수라는 사실을 기본 전제로 깔고 있다. 그런데 여기에서 의문이 생긴다. 우리는 왜 ‘실수는 존재한다’라고 너무 당연하게 생각하고 있는 것일까? 위 그림을 게시한 페이스북 글 댓글을 봐도 허수가 존재하지 않는다고 생각하는 측이나 존재한다고 생각하는 측이나 실수의 존재성은 당연하게 생각하고 들어가는 사람들이 많았다. 과연 실수는 존재한다고 볼 수 있을까? 결론부터 말하면, 실수가 존재한다고 말할 수 있는 이유는 전혀 없다. “뭐라고요? 왜 실수가 존재하지 않나요? 우리는 매일같이 자연스럽게 쓰고 있는데요?” 잘 생각해 보라. 우리는 어떤 것을 설명하기 위해 ‘실수’라는 ‘도구’를 만들어 그 도구를 ‘사용’할 뿐이었다. 수를 세는데 ‘사용’하고 길이를 재는데 ‘사용’하고 질량을 재는데 ‘사용’한다. 또한, 그 도구 내부의 규칙을 설정해서 도구 사이에 연산을 하기도 한다. 마찬가지로, 우리는 ‘허수’라는 ‘도구’를 만들어 그 도구를 ‘사용’한다. 각종 수학적, 물리학적, 공학적 계산에 허수는 엄청나게 많이 사용되며, 이들 사이의 연산도 정의되었고, 이를 이용해 고차원적인 응용이 가능하다. 이렇듯 허수와 실수 사이에는 본질적으로 다른 점이 없는데도 우리는 ‘실수는 존재하고 허수는 존재하지 않는다’라고 말할 수 있겠는가? 여기에서 좀 더 깊게 들어가면 ‘존재란 무...