수학문제 1
가영, 효근, 예슬 3명의 어린이가 문제를 풀었다. 가영이는 효근이보다 10분 더 오래 걸렸고, 효근이는 예슬이보다 10분 더 오래 걸렸다. 가영이는 효근이보다 1분에 1문제씩 적게 풀었고, 예슬이는 효근이보다 1분에 2문제씩 더 많이 풀었다. 효근이와 예슬이가 푼 문제의 수는 같고, 가영이는 효근이보다 10문제를 더 많이 풀었다. 가영이는 몇 문제를 풀었는가?
2. 파동함수와 슈뢰딩거 방정식 :: 양자역학의 기초적인 이론과 컨셉
양자역학의 기초적인 이론과 컨셉 - 목차 [catlist tags="양자역학-기초-시리즈" class=nomarker date=yes order=asc] 우리에게 익숙한 고전역학에서 한 입자의 상태를 나타내려면 무엇이 필요할까? 일단 3차원 좌표 $latex x, y, z$가 있을 것이다. 조금만 더 생각해보면 속도 [latex]\dot{x}, \dot{y}, \dot{z}[/latex]도 입자의 상태를 기술하는데 필수적이라는 사실을 알 수 있다.[1. 변량 위에 점(.)을 찍으면 그 변량의 시간에 대한 미분을 의미한다.] 입자가 지나가는 점들의 좌표 세 성분과 각 점들에서의 속도 세 성분을 안다면 그 입자의 상태를 완벽하게 기술할 수 있게 된다. 자, 이제 양자역학의 눈으로는 이러한 생각이 어떻게 달라질지 살펴보자. 파동함수와 슈뢰딩거 방정식 양자역학에서는 한 입자의 상태를 위치나 속도와 같은 개념이 아닌 파동함수(wave function) 라는 괴이한 도구를 이용해 나타낸다. 파동함수는 보통 [latex]\Psi(x,t)[/latex]로 표기되며, 표기에서 알 수 있듯이 위치 [latex]x[/latex]와 시간 [latex]t[/latex]에 대한 함수이다. (일단 1차원 공간에서만 생각하자. 3차원으로의 확장은 한참 뒤에 할 것이다.) 그리고 이 파동함수라는 정체모를 물건은 다음과 같은 식을 만족한다. $latex i\hbar\frac{\partial\Psi(x,t)}{\partial t} = -\frac{\hbar^2} {2m}\frac{\partial^2\Psi(x,t)}{\partial x^2} + V(x)\Psi(x,t) &s=2$ (슈뢰딩거 방정식) 이 식이 바로 그 유명한 슈뢰딩거 방정식(Schrödinger's equation) 이다. 매우 복잡해 보인다. 여기에서 $latex \hbar $는 플랑크 상수 [2. $latex h $와는 다르다 $latex h $와는! $latex \hbar = \frac{h}...
댓글
댓글 쓰기