명제란 '참, 거짓을 명확히 판단할 수 있는 문장'을 뜻한다. 예를 들어, '지구는 2012년에 멸망한다'는 명제이지만, '우리집은 매우 넓다'는 명제가 될 수 없다. 명제에는 단순명제와 합성명제가 있는데, 단순명제는 더이상 나눌 수 없는 긍정형의 명제를 말하고 합성명제는 하나 이상의 단순명제가 연산에 의해서 합쳐진 것을 말한다. 진리표 진리표는 단순명제나 합성명제의 모든 가능성을 나열한 표이다. 이것은 진리표의 한 예인데, 단순명제 p의 가능한 경우의 수를 모두 보여주고 있다. (+) 참고로 T는 True을, F는 False를 뜻한다. 논리 연산 논리 연산은 하나 이상의 명제를 가공하여 또다른 명제를 만들 수 있는 도구이다. 이것은 무수히 많이 만들어 낼 수 있지만 크게 ~(not), ∧(and), ∨(or), →(~하면), ↔(~하면, 그리고 그때에만)가 주로 쓰인다. ~(not) ~(not)은 다음과 같이 정의한다. 이것은 아주 간단하다. 그냥 ~이 붙여진 명제의 진리값의 부정만 취하면 되는 것이다. ∧(and) ∧(and)는 논리곱이라고도 불리며, 이것은 다음과 같이 정의한다. 두 명제가 모두 참인 경우에만 두 명제의 논리곱은 참이고 나머지 경우에는 거짓이 된다. ∨(or) ∨(or)은 논리합이라고도 불리며, 이것은 다음과 같이 정의한다. 논리곱과 다르게 두 명제가 모두 거짓일 때에만 논리합이 거짓이고 나머지 경우에는 참이다. 여기까지는 이해하기가 어렵지 않다. →(~하면) →라는 연산은 이해하기가 꽤 어려운데, 이것은 우리가 일반적으로 생각하는 '~하면 ~이다'와는 의미가 다르다. 일상 생활에서 이런 가정형의 문장을 쓸 때에는 가정이 참이든 거짓이든 이 문장 자체에는 영향을 주지 않는다. 따라서 굳이 가정이 참인 경우와 거짓인 경우를 나눌 필요가 없는 것이다. 예를 들면 '내일 비가 오면 축구를 할 것이다'라는 가정형의 문장에서 내일 비가 오지 않을 경우 이 문장이 참인지 거짓인지...